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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 2 - Sucesiones y límites

EJERCICIO 4

Decida cuáles de las siguientes sucesiones son monótonas crecientes, monótonas decrecientes y cuáles de ellas no tienen ninguna propiedad de monotonía.

I) $a_{n}=\frac{1}{n}$
II) $b_{n}=n$ !
III) $c_{n}=\frac{3^{n}}{n !}$
IV) $d_{n}=n-\frac{1}{n}$
V) $e_{n}=(-1)^{n}$
VI) $f_{n}=\left(\frac{2}{3}\right)^{n}$
EJERCICIO 5

Decida cuáles de las siguientes sucesiones tienen alguna propiedad de acotación:

I) $a_{n}=\frac{1}{n}$
II) $b_{n}=n$ !
III) $c_{n}=(-1)^{n} \frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{2 n}+5}$
IV) $d_{n}=3^{n}-\frac{1}{n}$
V) $e_{n}=(-1)^{n}$
VI) $f_{n}=\left(\frac{2}{3}\right)^{n}$
EJERCICIO 8

Calcular los siguientes límites de las siguientes sucesiones:

a) $a_{n}=\left(5-\frac{1}{n^{3}}\right)\left(2+\frac{3}{n^{2}}\right)$
b) $b_{n}=\frac{\left(\frac{1}{2^{n}}-1\right)^{2}}{\sqrt{4+\frac{1}{3^{n}}}}$
c) $c_{n}=\frac{2 n^{2}-5 n}{3 n^{3}+1}$
d) $d_{n}=\frac{n^{2}}{n+1}-\frac{n}{n^{2}+1}$
e) $e_{n}=\frac{\sqrt{n^{2}+3 n}}{5 n+2}$
f) $f_{n}=\frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^{n}+3^{n}}$

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